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- 姜泽毅傅晓钰汤宇澄张欣茹
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- 一类常微分方程的反问题
- 2024年
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- 陈光霞
- 关键词：线性微分方程非线性微分方程
- 扩散方程反问题的正则化方法
- 2024年
- 研究了从终端观测数据重构扩散方程中辐射系数问题的一种正则化方法。对于带有噪声数据的终端观测值,运用磨光化的正则化方法,得出重构问题近似解的误差估计以及收敛速率。
- 王清艳
- 关键词：反问题正则化
- 拓扑优化和几何反问题的若干算法研究
- 本文主要对于拓扑优化和几何反问题的求解算法进行了深入的研究。几何反问题通常涉及从一些观测数据中推断出一个物体的形状或其他物理属性。这些问题通常是不适定的,意味着解可能不唯一或对数据中的小变化极为敏感,因此需要复杂的数学技...
- 胡新迪
- 关键词：水平集方法相场法拓扑优化反问题有限元方法
- 两类偏微分方程反问题的正则化方法研究
- 热传导方程的热源反演问题和空间分数阶扩散方程的逆时问题在数学物理领域有着广泛的应用,但是这两个问题是极其不适定的,它们的解并不连续依赖于测量的数据,即在解决实际问题的过程中,数据的微小变化都会导致解产生巨大的误差.因此,...
- 潘君
- 关键词：热传导方程正则化方法
- 勒让德多项式在单模态反问题中的应用
- 2024年
- 在所有研究杆和梁的单模态反问题的文献中,相关函数均被设为自变量的幂级数。鉴于勒让德多项式具有优良属性,本文讨论勒让德多项式在杆的一类单模态反问题中的应用。将两端弹性支承的杆的线密度函数、位移模态和轴向刚度函数均设为不同阶数勒让德多项式的线性组合,讨论杆的二阶振动方程的解析解,即当给定杆的位移模态和线密度函数时,如何确定杆的轴向刚度函数。该研究阐明了单模态反问题解的适定性,包括解的存在性、唯一性和稳定性,同时印证了将勒让德多项式作为基函数是行之有效的。
- 何敏
- 关键词：勒让德多项式反问题
- 带有移动边界的热传导方程反问题基本解方法
- 2024年
- 对带有移动边界的非齐次热传导方程反问题进行了研究,采用基本解方法求解此问题。利用积分变换将非齐次热传导方程转化成齐次方程,并应用基于奇异值分解的正则化方法对所得的不适定方程组进行求解,将方程中的未知热源项和部分初值进行了同时反演。通过数值算例显示,文中的方法对于求解此类带有移动边界的热传导方程反问题是稳定有效的。
- 刘丽娟张永富
- 关键词：基本解方法热传导方程反问题
- 神经网络求解一类椭圆型微分方程及其反问题
- 2024年
- 根据神经网络方法把椭圆型方程正问题转化为无约束的优化问题,应用反向传播和基于梯度下降的Adam算法对参数进行优化,得到优化目标泛函的最小值,从而实现椭圆型微分方程正问题数值求解。在正问题有效求解的基础上,研究了两类椭圆型微分方程反问题:参数识别反问题和边界反问题。在构造反问题的损失函数中,除了方程的L 2范数外,增加了基于边界观测数据的L 2误差。提出了一类微分方程边界条件自动满足的神经网络构建算法。从数值模拟结果来看,所提出的神经网络算法对求解椭圆型微分方程及其反问题是行之有效的。
- 周希豪张郑芳
- 关键词：椭圆型微分方程神经网络反问题
- 基于“全局-局部”搜索的核反应堆运行孪生反问题求解
- 2024年
- 反应堆运行孪生在反应堆运行过程中为反应堆提供实时的参数和物理场估计,为后续相关安全参数计算提供输入。反问题求解是反应堆运行孪生的核心模块,是确保运行孪生参数和物理场估计的实时性和准确性的关键。当前的运行孪生反问题求解方法依赖于初始参数的估计,其估计精度直接决定数字孪生的精度。为了提高运行孪生反问题求解精度和计算效率,本文提出了“全局-局部”搜索(GLS)的反问题求解方法。对基于华龙一号构建的反应堆运行孪生进行了测试,考察了观测量无噪声和有噪声时反问题求解的精度和计算效率。结果表明,此方法可为反应堆运行孪生提供实时准确的参数和物理场估计,为工程实践打下了基础。
- 龚禾林龚禾林赵文博赵文博廖鸿宽李天涯李天涯李庆李庆
- 关键词：反问题模型降阶
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