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一种损失平衡算法求解相场方程改进方法及装置: 本申请涉及偏微分方程技术领域，具体而言，涉及一种损失平衡算法求解相场方程改进方法及装置，一定程度上可以解决在现有的lbPINNs算法的损失函数中，限制了发挥其正则项的作用的问题。所述的损失平衡算法求解相场方程改进方法包括...; 杜航刘庆芳苏剑

度规共形扰动下的爱因斯坦场方程: 2024年; 爱因斯坦场方程在广义相对论的研究中具有重要地位。该文通过对时空的度规进行扰动和共形变换,分析扰动项和共形项对真空下爱因斯坦场方程R_(uv)=0的影响。首先明确真空下爱因斯坦场方程的特解η_(uv),对特解添加共形项a和扰动项h_(uv),得到新的度规g_(uv);其次利用近似方法得到方程的非线性项和线性项,观察分析发现共形项a对真空下爱因斯坦场方程无影响;最后结合联络系数以及爱因斯坦场方程的具体表达式,引入新的函数L_(uv),代入计算可得:扰动项h_(uv)需满足一定条件,此时的g_(uv)才是真空下的爱因斯坦场方程R_(uv)=0的度规解。; 黄荣里韦达艳陈屿玥; 关键词：爱因斯坦场方程真空共形变换

位场方程约束的深度学习重力三维密度反演: 目前大多数类型的CNN已被地球物理广泛应用,特别是在过去5年中,用于处理各种类型的地球物理任务,包括提取和选取关键特征、聚类和分类、预测、前向模拟和地下属性反演。CNNs在一些地球物理应用中表现出良好的性能,具有高效率和...; 李柏森鲁宝亮; 关键词：密度反演卷积核场方程

非线性数量场方程基态能量的整体性态: 2023年; 本文研究p-Laplace型的非线性数量场方程并给出其基态能量整体性态的完整刻画.具体而言,令ε_(λ,q)(u)=1/p(||▽u||_(p)^(p)+λ||u||_(p)^(p))−1/q||u||_(q)^(q)为W^(1,p)(R^(N))中的能量泛函,其中,λ>0,1方程的基态解,其能量m(λ,q)被称为基态能量.本文证明,存在一个定义在[p,p^(∗)]上的严格单调递减函数λ_(0)(q)满足λ_(0)(p)=1且λ_(0)(p^(∗))=0,使得当λ∈(0,λ_(0)(q))固定时,m(λ,r)作为r的函数在(p,q)内严格单调递增;当λ∈(λ_(0)(q),1)固定时,m(λ,r)作为r的函数在(q,p^(∗))内严格单调递增;当λ∈[1,+∞)固定时,m(λ,r)作为r的函数在(p,p^(∗))内严格单调递减.通过进一步建立幂次型数量场方程与对数型数量场方程的联系,本文给出λ_(0)(q)在q→p和q→p^(∗)时的精确渐近行为.; 吴元泽王志强; 关键词：基态能量

整数阶和分数阶相场方程高精度稳定算法: 本篇论文致力于研究并分析整数和分数阶相场方程高精度稳定算法. 相场模型在模拟界面问题时有着极大的优势.近年来,对于相场模型构造高效且能量稳定的数值算法非常活跃. 本文结合了标量辅助变量法以及间断有限元方法构造并分析了整数...; 吴旭; 关键词：间断有限元方法

修正的晶体相场方程的无条件能量稳定数值格式: 2023年; 针对具有周期边界条件的修正的晶体相场方程,本文构建一个线性、二阶、无条件能量稳定的时间半离散数值格式,通过引入拉格朗日乘子处理非线性项,使用Crank-Nicolson方法进行时间离散,依次证明该数值格式的唯一可解性、无条件能量稳定性及在时间上的二阶无条件收敛性,最后通过数值算例对该格式的有效性进行验证.; 梁译泓贾宏恩

修正的晶体相场方程的线性、无条件能量稳定格式研究: 修正的晶体相场方程是一个六阶非线性阻尼波动方程.本文基于有限元方法,通过引入拉格朗日乘子构造了该方程的三个线性、无条件能量稳定的数值格式.研究内容如下：　　本文给出修正的晶体相场方程的控制系统及其伪能量的推导.使用拉格朗...; 梁译泓; 关键词：拉格朗日乘子

一类相场方程的两网格有限体积元方法研究: 本文主要研究一类相场方程的两网格有限体积元方法。相场方程作为计算数学中一类重要的物理模型，其从本质上来讲是一类非线性偏微分方程。相场方程满足一种称为能量稳定的非线性稳定关系，并且具有非线性项和高阶微分项，其难以数值求解,...; 徐闻浛; 关键词：有限体积元法

时间分数阶相场方程的Lagrange乘子保结构算法: 相场方法是预测材料学组织演变的强大计算方法,分数阶相场方程可以很好地刻画组织演变中的记忆过程。本文综述了相场方程的物理意义和国内外相场方程数值解法的研究历程,基于Lagrange乘子法研究整数阶、分数阶相场方程的保最大模...; 倪心月; 关键词：LAGRANGE乘子质量守恒能量稳定

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