搜索到78篇“ 欧拉线“的相关文章
- 欧拉线——悄然兴起的高考热点
- 2024年
- 瑞士数学家欧拉1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心的距离的一半,此直线被称为三角形的欧拉线,该定理被称为欧拉线定理.在各地新高考模拟试卷中,涉及欧拉线的试题频频“闪亮登场”,它们构思精巧、韵味十足、魅力四射,是考查考生的学科素养和关键能力的极好素材.下面精选一些例题加以剖析,旨在探索题型规律,揭示解题方法(通常试题会给出欧拉线的定义,本文不再赘述).
- 陈靖逸杜晓霞卜君
- 关键词:学科素养欧拉线高考热点解题方法垂心
- 欧拉线与两边所围成三角形的性质
- 2023年
- 揭示原△ABC和其欧拉线与选定的两边所围成的新△AB_(1)C_(1)的一种对称关系.既有文献已经证明△AB_(1)C_(1)外心与△ABC欧拉线的逆斯坦纳点连线过两三角形的公共顶点A.通过探究证明△ABC外心与△AB_(1)C_(1)欧拉线的逆斯坦纳点连线有同样的性质.亦给出△AB_(1)C_(1)的欧拉线平行于边BC的新证明.列出可能的三个新△AB_(1)C_(1)、△BC_(1)A_(1)、△CA_(1)B_(1)与△ABC四者的一些关联性质.
- 严君啸
- 关键词:欧拉线外心
- 欧拉线定理在解三角形中的应用
- 2022年
- 在解三角形时,运用既有大小又有方向的平面向量是一种巧妙的方法.而三角形的外心,内心,垂心和重心又是重要的位置特征,欧拉线定理是将三角形的外心,垂心和重心的位置关系与它们之间的距离建立连接的纽带,是平面向量中又一体现“数形结合”的重要定理.本文将对欧拉线定理进行向量法证明并运用到具体问题中.
- 聂振荣潘小峰
- 关键词:平面向量外心垂心
- 欧拉线的逆斯坦纳点性质初探被引量:1
- 2021年
- 在文[1]结尾处,笔者曾给出一个关于欧拉线的逆斯坦纳点的命题,但没有给出具体证明.本文笔者给出该命题的几何证明,并进一步探讨欧拉线的逆斯坦纳点的性质.先对某些字母的几何意义进行约定.如图1,在△ABC中,O、H、N、K分别为外心、垂心、九点圆圆心、Kosnita点。
- 严君啸
- 关键词:欧拉线斯坦纳垂心外心
- 正交4球面8交点2共球心与欧拉线关系及Ln猜想——四维体积勾股定理的应用(公式八)
- 2020年
- 证明正交4球,球面内凹、外凸各4点有各自的共球心及半径,其各自球心坐标的3个分坐标代数值都相同,并得出2球心间距公式;且证明随相同维数的变化,2球心与欧拉线各点具有共点、共线、共面、共体的区别。图示欧拉线与2球心连线约交于H垂心点;根据4个肥皂泡相接,提出5个拉格朗日点的猜想。
- 蔡国伟
- 关键词:拉格朗日点
- 证明以正交4球半径为4元数欧拉线的算法——四维体积勾股定理的应用(公式四)被引量:2
- 2019年
- 正交4球心组成的垂心四面体,在欧氏3D坐标系中,仅用四球半径,按勾股4态的4个共球半径、球心坐标、球心距垂心间距均有各自的同构公式。
- 蔡国伟
- 关键词:外接球欧拉线
- 初中数学视角下欧拉线和欧拉圆的证明
- 2018年
- 笔者查阅资料,发现没有人研究从初中数学的角度证明以大数学家“欧拉”命名的欧拉线和欧拉圆.本文所给的证明方法以初中数学课本知识为基础,并进行稍微拓展,该方法对初中生竞赛培优教学有一定的参考价值.
- 池剑善
- 关键词:初中数学欧拉线
- 欧拉线定理的证明及其应用
- 2015年
- 1问题的提出问题如图1,△ABC中,O、G、H分别为外心、图1重心、垂心.试探究:O、G、H是否共线?并求OG∶GH的值.图1分析由外心和重心联想3边的中点,由垂心和外心联想高和垂直.根据需要可以适当地添加辅助线,例如设D、F分别为BC、AB的中点,连接OD、OF,则有OD⊥BC,OF⊥AB.连接AH、CH并延长,分别交BC、AB于E、M,则有AE⊥BC,所以AH//OD,CH//OF.
- 陶冶童嘉森
- 关键词:欧拉线向量法平面向量数量积特殊值法三角形法
- 欧拉线的发现与证明
- 2011年
- 读初中的时候,偶然在一本课外书上看到了欧拉线:如图1,任意三角形的外心(二)、重心G、垂心日三点共线(此线被称为欧拉线),并且2OG=GH.当时觉得很有意思,希望记下来,
- 彭翕成
- 关键词:欧拉线三点共线外心垂心
- 欧拉线的推广及其他
- 2009年
- 定理:点P是△ABC所在平面上任意一点,M1、M2、M3分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点,G是△ABC的重心,过M1、M2、M3分别做PA、PB、PC的平行线l1、l2、l3,如图1所示,则l1、l2、l3共点于Q,且P、Q、G三点共线.(推广欧拉线)
- 贾中亚
- 关键词:欧拉线ABC三点共线平行线
相关作者
- 沈杰
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- 作品数:53被引量:17H指数:3
- 供职机构:首都师范大学
- 研究主题:数学 三角函数 最值问题 数学家 高考
- 彭翕成
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- 作品数:245被引量:400H指数:10
- 供职机构:华中师范大学国家数字化学习工程技术研究中心
- 研究主题:数学 好玩 《超级画板》 超级画板 数学家
- 胡耀宗
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- 作品数:7被引量:0H指数:0
- 供职机构:益阳师范高等专科学校数学系
- 研究主题:欧拉线 垂心 初等数学研究 成角 IMO
- 杨先义
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- 作品数:56被引量:42H指数:4
- 供职机构:湖北省公安县第一中学
- 研究主题:数学奥林匹克问题 数学 解法 不等式 ABC
- 陈昭亮
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- 作品数:24被引量:7H指数:1
- 供职机构:陕西省西安中学
- 研究主题:解题思路 最值问题 数学竞赛 数学教学 数学