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离散Boltzmann方程的求解:基于有限体积法: 2024年; 近十年来,离散Boltzmann方法在复杂非平衡流体系统领域的应用取得了显著的进展,这种方法已逐步成为描述和预测流体系统行为的重要手段.该方法的控制方程是一套简单统一的离散Boltzmann方程,其离散格式的选取对于数值模拟的计算精度和稳定性有着直接影响.为了提高数值模拟的可靠性,本文引入有限体积法用于求解离散Boltzmann方程.有限体积法是一种常用的数值计算方法,具有守恒性强、精度高等特点,可用于有效处理高速可压缩流体的数值计算问题.本文采用MUSCL格式进行重构,并引入了通量限制器以提高数值计算的稳定性.最后,对基于有限体积的离散Boltzmann方法进行了验证,数值算例包括冲击波、Lax激波管以及声波.结果表明,该方法能够准确刻画冲击波、稀疏波、声波,以及物质界面的演化,同时确保系统的质量、动量和能量守恒,还可以准确测量流体系统的流体力学和热力学非平衡效应.; 孙佳坤林传栋苏咸利谭志城陈亚楼明平剑; 关键词：有限体积法可压缩流

线性Poisson-Boltzmann方程的虚单元L^(2)误差估计: 2024年; 针对一类线性Poisson-Boltzmann方程的虚单元L^(2)误差估计进行分析.首先引入正则化的线性Poisson-Boltzmann方程,将原问题转化为非奇性Poisson-Boltzmann方程.然后给出L^(2)范数的误差估计.最后在四边形和五边形混合多边形网格上进行数值实验,数值结果验证了理论分析的正确性.; 陈键铧李倩阳莺; 关键词：POISSON-BOLTZMANN方程

基于元学习的气体放电等离子体电子Boltzmann方程数值求解被引量：1: 2024年; 在气体放电等离子体中,电子的输运行为可由Boltzmann方程精确描述,该方程的解是许多等离子体仿真模型的基础。物理信息神经网络作为一种求解Boltzmann方程的新型方法,虽克服了传统数值方法网格剖分和方程离散的缺陷,但其参数空间规模大,在求解多任务时训练效率较低。为此,该文构建了一种基于元学习的双循环物理信息神经网络,在内循环中对多个Boltzmann方程求解任务进行优化训练,得到各任务优化后的元损失函数,用于在外循环中进行网络参数更新,从而提高网络在求解新任务时的计算效率。计算结果表明,基于元学习的双循环物理信息神经网络在求解新的Boltzmann方程时,网络损失函数值和L2误差值的下降速度均显著快于普通的物理信息神经网络。此外,该文还研究了网络容量和内循环迭代次数对Boltzmann方程多任务求解效率的影响,结果显示计算效率并不随网络容量的增大而提高,且受内循环迭代次数影响较小。; 仲林林吴冰钰吴奇; 关键词：BOLTZMANN方程元学习

基于Boltzmann方程对C_(3)F_(8)/CF_(3)I/CO_(2)三元环保型混合气体的绝缘性能研究: 2024年; 为研究一种新型SF_(6)替代环保绝缘气体介质,采用密度泛函理论(DFT)从微观结构层面上深入地分析C_(3)F_(8)作为一种SF_(6)替代环保绝缘气体的可行性,利用两项近似的Boltzmann方程对300 K下C_(3)F_(8)/CF_(3)I/CO_(2)三元环保混合绝缘气体介质的绝缘特性进行了分析,计算三元环保混合气体的电子能量分布函数、电子群参数和协同效应系数等多种微观参数,分析了这些参数随C_(3)F_(8)混合气体比例的变化情况,并与同比例下的c-C_(4)F_(8)/CF_(3)I/CO_(2)三元混合气体的微观参数进行了对比和分析。在约化电场强度E/N低于418 Td时,从扩散系数、电子漂移速度的角度上来看,C_(3)F_(8)三元混合气体的性能优于c-C_(4)F_(8)三元混合气体,在C_(3)F_(8)比例低于7%时,C_(3)F_(8)三元混合气体的绝缘强度高于30%SF_(6)/70%CO_(2)的混合气体,此时的三元混合气体在中低压设备中具有一定的应用潜力。此外,当C_(3)F_(8)气体体积分数为10%时,三元混合气体协同性最好。文中的研究从理论上验证了C_(3)F_(8)/CF_(3)I/CO_(2)替代SF_(6)的可能性。; 钟蕊霜赵谡王辉钱勇江秀臣

Vlasov-Darwin-Boltzmann方程组在平衡态附近的稳定性: Vlasov-Maxwell-Boltzmann方程组是描述稀薄带电粒子动力学的经典物理模型,其中的带电粒子通过碰撞和自洽电磁场相互作用。在该学位论文中我们考虑Maxwell方程组的修正模型即Darwin模型下的动理学方...; 朱文政

基于Poisson-Boltzmann方程的分子溶化介电电界面力-形状导数法: 经典Poisson-Boltzmann(PB)模型作为隐式溶剂连续模型,广泛用于描述生物大分子在离子溶液中静电作用.静电自由能可通过求解PB方程边值问题得到的静电势给出.运用形状导数法,推导了静电自由能关于溶剂-溶质界面...; 张庆侠; 关键词：POISSON-BOLTZMANN方程

二元混合气体Boltzmann方程行波Maxwell分布附近永久解的存在性及稳定性: Boltzmann方程是稀薄气体动力学的重要方程,它给出了气体速度分布函数随时空演化的规律,且在等离子体,天体物理等诸多领域均有广泛应用.由于Boltzmann方程具有宏观不可逆性,一般来说,其不具有定义在t ∈ R上的...; 魏巍; 关键词：BOLTZMANN方程

线性Poisson-Boltzmann方程基于L^(2)投影的虚单元方法被引量：1: 2022年; 针对一类线性Poisson-Boltzmann方程,基于L^(2)投影算子,设计了一种多边形网格上的一阶虚单元离散方法。因Poisson-Boltzmann方程具有奇性,所以将原问题分解并得到非奇性Poisson-Boltzmann方程,对改进后的方程在多边形网格上利用虚单元法进行求解。有限元方法一般适用于规则的一致三角形和四边形网格,同有限元法相比,该方法推广到由多边形单元组成的网格剖分,其中包括非凸和非常扭曲的单元,这使得虚单元法可以适应任意的多边形网格和更一般的连续性,并降低了网格的生成难度。最后给出该方法在三角形、四边形和五边形组成的混合多边形网格下H^(1)范数的误差估计,数值结果验证了理论分析的正确性。; 陈键铧阳莺; 关键词：POISSON-BOLTZMANN方程多边形网格

二维Boltzmann方程稳态解的高效数值解法: 本文主要研究了空间二维Boltzmann方程稳态解的高效数值方法。Boltzmann方程是气体动理学领域的基本方程,在微流、稀薄气体和半导体器件模拟等高科技领域中均有应用,同时,方程本身自变量的高维性质和碰撞积分项的复杂...; 黎光汉; 关键词：BOLTZMANN方程稳态解多重网格并行计算方腔流动

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