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一类特殊的算术级数存在性被引量：1: 2007年; 已有结论表明:素数集中存在任意长的算术级数.且对任意正整数k,任何具有正密度的素数子集都含一k项算术级数.考虑4h+1型素数(h为正整数),显然可得结论:一定存在k项算术级数,其中每项都能表成m2+n2的形式(m,n为整数).当k=4时,有无穷多组这种类型的4项算术级数(n-1)2+(n-8)2,(n-7)2+(n+4)2,(n+7)2+(n-4)2,(n+1)2+(n+8)2.注意到82+12=72+42,为了回答:是否存在互异正整数a,b,c,d满足a2+b2=c2+d2,使得对任何正整数n,8个数(n+a)2+(n+b)2,(n+a)2+(n-b)2,(n-a)2+(n+b)2,(n-a)2+(n-b)2,(n+c)2+(n+d)2,(n+c)2+(n-d)2,(n-c)2+(n+d)2,(n-c)2+(n-d)2中总存在5项算术级数这一问题,本文采用组合方法,证明了不存在这样的正整数a,b,c,d.同时提出了3个猜想.; 方金辉陈永高; 关键词：算术级数素数

关于距离图着色问题一个结果的新证明(英文)被引量：1: 2006年; 利用数论的方法,重新确定了距离图G(Z,D)的圆色数cχ(D)和分式色数fχ(D),其中D={a,b,a+b,2(a+b)}是一个特殊的四元素距离集.; 汤敏许克祥; 关键词：距离图圆色数丢番图逼近

关于不定方程multiply from k=1 to n(k^2+1)=a·m^2的探讨被引量：2: 2009年; 对于不定方程multiply from k=1 to n(k^2+1)=a·m^2,J.Cillerelo证明了当a=1时,当且仅当n=3方程有解.证明了当a=5和7时,此方程无解;当a=17时,方程只有唯一解;还证明了一般情形,当a满足(a,17×101×1297×739 601)=1且a的最大素因子p(a)≤2×738 740时,当n>3,方程无解.; 俞金元; 关键词：素数二次多项式

关于a(mod p)≤b(mod p)+2: 2006年; Erd s等于1987年曾证明了:对于正整数a,b,如果对所有素数p,a,b被p除所得余数分别为a(modp),b(modp),都有a(modp)≤b(modp),则a=b.本文研究对哪些正整数a,b,满足对所有素数p,恒有a(modp)≤b(modp)+2,并对1≤a≤7,确定了所有的b.; 俞金元; 关键词：素数正整数

关于完全欧拉数被引量：1: 2007年; 给出了形如3kp(k≥1,p为奇素数)的数为完全欧拉数的一般判别法,指出目前已知的所有判别法都是它的推论,并且发现Iannucci等人给出的6个判别法有4个是无用的.; 戴丽霞陈永高; 关键词：素数欧拉函数

{αn}≤{βn}对所有正整数n成立是否蕴涵{α}={β}?: 2006年; 运用连分数理论证明了下面两个结果:①如果α,β为正实数且α不为整数,对所有正整数n满足{αn}≤{βn},那么{α}={β};②如果,αβ为正有理数,对所有素数p有{αp}≤{βp},那么{α}={β}.同时提出两个问题:①是否对n2也成立?②是否对,αβ为正无理数也成立?; 陈士超; 关键词：连分数

关于a(mod p)≤b(mod p)+1被引量：1: 2005年; ERDO S等于1987年曾证明了:对于正整数a,b,如果对所有素数p,a,b被p除所得余数分别为a(m od p),b(m od p),都有a(m od p)≤b(m od p),则a=b.该文则研究对哪些正整数a,b,满足对所有素数p,恒有a(m od p)≤b(m od p)+1,对1≤a≤5,确定了所有的b.即当a=1时,b可取一切正整数;a=2时,b=2k,k=0,1,2,…;a=3时,b=2,3,4,9;a=4时,b=3,4;a=5时,b=4,5.; 俞金元; 关键词：素数正整数

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国家自然科学基金(10471064)