让 H 是 additively 写的可换群和 k 是一个积极整数。让 G (H， k ) 表示其顶点的集合只是 H，并且在那里存在的两个字母并成的一个单音从顶点 a 的一个指导的边到顶点 b 如果 b = ka。在这篇论文，我们为 G 给一个必要、足够的条件(H， k 1) G (H， k 2) 。当 G (H 1, k ) 为给定的 k 对 G (H 2, k ) 同形时，我们也讨论这个问题。而且，我们给 G 的一个明确的公式(H， k ) 当 H 是 p 组和 gcd 时(p， k )=1。
We obtain all positive integer solutions(m1,m2,a,b)with a>b,gcd(a,b)=1 to the system of Diophantine equations km21-lat1bt2a2r=C1,km22-lat1bt2b2r=C2,with C1,C2∈{-1,1,-2,2,-4,4},and k,l,t1,t2,r∈Z such that k>0,l>0,r>0,t1>0,t2 0,gcd(k,l)=1,and k is square-free.
Γ(x):=integral fromn=0 to ∞(e^(-t)t^(x-1)dt),x>0为gamma函数。设f(x):=logΓ(x)+logΓ(1-x),x∈Q(0,12]。证明如果存在有理数y0∈Q(0,12],使得f(y0)=logΓ(y0)+logΓ(1-y0)∈Q,则集合{eαπ|α∈珚Q}中恰好有一个代数数,即e-f(y0)π,且e-f(y0)π=sinπy0。
