国家自然科学基金(61005046)
- 作品数：13 被引量：59H指数：4
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- 基于n-值ukasiewicz命题逻辑的概率计量化推理系统被引量：4
- 2013年
- 通过把n-值ukasiewicz命题逻辑中公式的概率真度函数抽象为模态词,把概率真度函数的基本恒等式抽象为关于模态词的公理,建立一个模态化的形式推理系统,构建其语构理论及语义理论,证明该系统关于概率真度函数的完备性定理,从而为概率计量逻辑奠定逻辑基础.
- 周红军
- Lukasiewicz模糊命题逻辑中极大相容理论的结构和拓扑刻画被引量：4
- 2011年
- 通过研究Lukasiewicz模糊命题逻辑系统中极大相容理论的基本性质,证明了每个极大相容理论都是某赋值的核,反过来,每个赋值的核也都是一个极大相容理论.利用Lukasiewicz蕴涵算子的连续性在全体极大相容理论之集上引入了一种Fuzzy拓扑,证明了该Fuzzy拓扑空间是零维的、良紧的,但不是覆盖式紧的,其分明截拓扑空间是覆盖式紧的、可度量化的.
- 周红军
- 关键词：紧致性定理
- R_0-代数的Stone拓扑表示定理被引量：3
- 2010年
- 研究R0-代数中极大滤子的结构性质,通过引入有限平方交性质的概念证明了素理想定理;在全体极大滤子之集上引入了Stone拓扑,研究了Stone空间的性质;在R0-代数中引入了Boole-元的概念,证明了R0-代数的Stone拓扑表示定理,即,全体Boole-元作为Boole代数同构于该R0-代数的Stone空间中的全体既开又闭子集构成的Boole代数。Boole代数的Stone拓扑表示定理可作为该表示定理的特例而给出。
- 周红军
- 关键词：R0-代数极大滤子
- 形式系统L＊中极大相容逻辑理论的拓扑刻画被引量：4
- 2011年
- 进一步研究了形式系统L*中极大相容理论的Stone拓扑性质,给出了开、闭集的结构刻画;在全体极大相容理论之集上引入了一种三值拓扑,证明该拓扑空间是零维的、覆盖式紧的和Hausdorff的;最后讨论了上述三值拓扑与Stone拓扑间的联系.为建立基于形式系统L*的知识推理理论奠定基础.
- 周红军
- Borel型概率计量逻辑被引量：16
- 2011年
- 视全体赋值之集为通常乘积拓扑空间,利用该空间上的Borel概率测度在二值命题逻辑中引入了公式的概率真度概念.该方法既克服了计量逻辑学要求赋值集上的概率测度必须为均匀概率测度的无穷可数乘积的局限,又弥补了概率逻辑学只讲局部而缺乏整体性的不足;证明了计量逻辑学中公式的真度、随机真度以及概率逻辑学中公式的概率等概念都可作为本文提出的概率真度的特例而纳入到统一的框架中,从而实现了计量逻辑学与概率逻辑学的融合与统一;证明了逻辑闭理论与赋值空间中的拓扑闭集是一一对应的以及概率真度函数与赋值空间上的Borel概率测度是一样多的等若干结论;本文的第4节给出了公式的概率真度的公理化定义,证明了公式集上满足Kolmogorov公理的任一[0,1]值函数均可由赋值空间上的某Borel概率测度按本文的方法所表出,从而建立了二值命题逻辑框架下的概率计量逻辑的理论体系.
- 周红军王国俊
- 关键词：概率真度概率逻辑
- R_0-代数上的滤子拓扑空间被引量：10
- 2012年
- 在R0-代数M上以全体MP滤子之集为拓扑基建立了一个滤子拓扑空间(M,TM),给出了导集、闭包以及内部的计算公式。证明了(M,TM)是连通的、覆盖紧的且满足第一可数性公理;(M,TM)满足第二可数性公理当且仅当主滤子之集是可数集,(M,TM)不是T1的,不是T2的,也不是正则的或正规的;(M,TM)是T0空间当且仅当M是Boole代数。最后讨论了积R0-代数上的积空间。
- 周红军
- 关键词：R0-代数MP滤子
- ■ukasiewicz命题逻辑中命题的Borel概率真度理论和极限定理被引量：17
- 2012年
- 通过视赋值集为通常乘积拓扑空间,利用其上的Borel概率测度在n值及连续值■ukasiewicz命题逻辑系统中引入了命题的Borel概率真度概念,讨论了它的基本性质,特别是给出了n值情形中概率真度函数的积分表示定理,并得到了其与连续情形概率真度函数之间关系的一个极限定理.结果表明,计量逻辑学中命题的真度概念只是所研究工作的一个特例,因而基于概率真度概念可以为不确定性推理建立一种更为宽泛的计量化模型.
- 周红军
- 关键词：概率真度极限定理
- 广义MP问题的α-三Ⅰ解的形式化理论被引量：2
- 2011年
- 研究了二值命题逻辑中模糊推理的全蕴涵α-三Ⅰ算法的形式化问题.提出了(F(S),)中的极小α公式的概念,当α∈{k/2n|k=0,1,…,2n,n=1,2,…}时得到如下结果:(1)全体极小α(α{0,1})公式构成(F(S),)中的反链;(2)当α=1时,全体极小α公式之集是相容的;当α≠1时,全体极小α公式之集是不相容的.证明了广义MP问题的形式化α-三Ⅰ解的存在性定理.
- 马丽娜王国俊
- 一类具有垂直传播的SIS捕食传染病模型的全局分析被引量：2
- 2011年
- 目的研究具有垂直传播的传染病在捕食系统两种群之间的传播规律。方法假设捕食系统中疾病只在捕食者种群中存在,建立了一类具有垂直传播的SIS捕食传染病模型,分析了平衡点的存在条件,运用Hurwitz判据、极限系统理论和LaSalle不变性原理,分析了平衡点的稳定性。结果得到了平衡点局部渐近稳定的充要条件和无病平衡点全局渐近稳定的条件。结论表明可以通过减小传染率和增大恢复率来控制疾病的流行。
- 马丽娜刘烁李建全赵清波
- 关键词：传染病模型稳定性
- 剩余格中的Fuzzy(P)滤子的结构
- 2011年
- 在剩余格中引入生成Fuzzy(P)滤子的概念并给出了它的结构。证明了剩余格中的Fuzzy(P)滤子之集构成完备的分配格,并在全体Fuzzy(P)滤子之集上引入运算""和"→",证明了剩余格中的部分Fuzzy(P)滤子之集添入特殊的零元得到的集合带上这两个运算构成剩余格。
- 马丽娜刘烁王国俊
- 关键词：伴随对剩余格
