国家自然科学基金(10861001)
- 作品数：14 被引量：31H指数：3
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- 非齐次热传导方程逆时问题的一种正则化方法被引量：3
- 2011年
- 考虑了一类非齐次热传导方程的逆时问题,它是个典型的不适定问题.通过将方程的非齐次项和T时刻的温度场u(x,T)作Fourier展开,构造出正则化的近似问题,从而获得原逆时问题的正则化解,并给出了正则化解的稳定性估计和收敛性估计.最后,用数值例子说明该正则化方法是可行的.
- 何杰王泽文张文
- 关键词：正则化方法热传导方程不适定问题
- 基于偏微分方程去躁的磁共振电阻抗成像被引量：3
- 2012年
- 介绍了医学成像技术中磁共振电阻抗成像(MREIT)的数学模型和调和Bz算法。为克服调和Bz算法的不适定性,提出了一种偏微分方程去躁方法对Bz的躁声数据进行去噪。结合截断奇异值分解(TSVD)正则化方法,给出了基于Mat-lab偏微分方程工具箱的磁共振电阻抗成像的数值算法。用两个数值模拟算例验证了算法的有效性。
- 李小霞王泽文何碧琴
- 关键词：不适定问题偏微分方程图像去噪
- 一维热传导问题时变边界上热通量重构问题被引量：1
- 2010年
- 具有Neumann边界条件的抛物方程的初边值问题是偏微分方程研究领域的一类经典问题.正问题是由已知的边界条件和初始条件来求区域温度场的问题.如果边界条件不足,但给出了区域内部的一些额外信息,这样便构成了一类热通量重构的反问题.本文讨论了一维热传导问题时动边界上的热通量重构问题,借助于位势理论方法,引入密度函数,将反问题本质上转化为一类关于密度函数的具有弱奇性核的第一类Volterra积分方程,采用了Tikhonov正则化,在正则化参数的选取上采用了后验的模型函数方法,数值结果验证了反演方法的有效性.
- 张雪艳顾大权邱淑芳
- 关键词：抛物方程位势理论热通量TIKHONOV正则化数值解
- 二维流Boussinesq方程渗透系数反演的变分伴随方法被引量：2
- 2010年
- 用偏微分方程最优控制中的变分伴随方法研究平面二维流Boussinsq方程渗透系数反演问题,根据正则化方法改造最小二乘方法并构造目标泛函,依据变分伴随方法构造迭代算法,迭代过程中搜索方向选取泛函下降最快的负梯度方向。数值模拟结果表明该算法用于渗透系数的反演是可行的。
- 王兵贤王泽文徐定华胡康秀
- 关键词：BOUSSINESQ方程反问题
- 一类热传导方程多点源反演的唯一性和稳定性被引量：7
- 2009年
- 在第一类Dirichlet边界条件下,研究了由表面热流密度来反演热传导方程多点源的唯一性和稳定性,即反演点源个数n、热源强度组合系数αi、点源位置si的唯一性和反演点源位置si的稳定性。利用热变换方法将热传导方程反问题转化为等价的双曲型方程反问题,然后通过分析等价的双曲型方程反问题得到原反问题的唯一性和条件稳定性结论。
- 张小明王泽文王燕
- 关键词：热传导方程唯一性稳定性双曲型方程
- 基于遗传算法重建多个散射体的组合Newton法被引量：2
- 2011年
- 本文研究由单个入射声波或电磁波及其远场数据反演多个柔性散射体边界的逆散射问题.通过建立边界到边界总场的非线性算子及其Frechet导数,本文首先给出了基于单层位势的组合Newton法.将组合Newton法转化为泛函优化问题,从而获得了该方法重建单个散射体的收敛性分析.然后,基于遗传算法和正则化参数选取的模型函数方法,给出了组合Newton法重建多个散射体的数值实现方法.最后,给出三个数值例子来说明算法的可行性,它们分别是重建单个散射体、两个散射体和三个散射体.
- 王泽文张文
- 关键词：逆散射遗传算法
- 基于p-Laplace方程的图像彩色化方法被引量：3
- 2010年
- 灰度图像的彩色化是图像处理研究领域中富有挑战性的研究课题,且具有十分广阔的应用前景。在分析现有图像彩色化方法的基础上,提出了一种基于p-Laplace方程的图像彩色化新方法。新方法首先由用户在灰度图像上给定少量的颜色条带;然后通过求解p-Laplace方程实现颜色扩散的彩色化。由于p-Laplace算子是一个各向异性扩散的非线性算子,所以与采用偏微分方程方法的泊松方法和拉普拉斯方法相比,图像彩色化在扩展颜色的同时更能保持边缘效果。
- 王泽文张小明
- 关键词：图像彩色化P-LAPLACE方程图像处理
- 一类热传导反问题中边界温度场的重建算法被引量：2
- 2010年
- 给出了一类二维热传导方程反问题中边界温度场的重建算法。首先将反问题归结为一泛函极小化问题;然后通过对未知边界的有限维逼近,将反问题分解成一系适定的热传导方程正问题;最后根据偏微分方程线性问题的叠加原理,将泛函极小化问题离散为线性代数方程组,再应用Tikhonov正则化方法求解线性代数方程组,从而获得边界温度场的数值解。数值算例表明了本文的算法是有效的,且具有较强的稳定性。
- 何碧琴张文
- 关键词：反问题热传导方程
- 确定抛物型方程组模型中的污染点源(英文)
- 2009年
- 考虑了在流域中确定单个污染点源的偏微分方程反问题.该反问题的数学模型是关于浓度u(x,t)和v(x,t)的弱耦合线性抛物型方程组,其中关于浓度u(x,t)的点源F(x,t)=λ(t)δ(x-s)是未知的,这里s表示点源位置,λ(t)表示污染点源的排放强度.在已知污染源于时刻T*停止排放的条件下,证明了F(x,t)=λ(t)δ(x-s)可由间接测量数据{v(0,t),v(a,t),v(b,t),v(l,t),0
- 王泽文
- 关键词：抛物型方程组惟一性污染源
- 二阶数值微分的积分方程方法被引量：2
- 2009年
- 考虑一个由函数的测量数据求解其二阶导数的数值微分问题。这是一个经典的不适定问题,测量数据的微小扰动将引起其导数的急剧变化。将该问题表示为第一类的积分方程,并引入Lavrentiev正则化方法对其进行求解,获得了二阶数值微分的稳定化算法。另外,基于积分方程算子的性质,进一步给出了正则化解的收敛性以及正则化参数的选取策略。
- 徐会林王泽文
- 关键词：数值微分积分方程不适定问题正则化方法收敛性
