We give a simpler proof of a result on operator-valued Fourier multipliers on Lp([0, 2π]d; X) using an induction argument based on a known result when d= 1.
用已知的 C α-multiplier 结果，我们为第二个顺序延期方程给必要、足够的条件：在 Hölder 连续函数空格 C α(ℝ, X 有最大的整齐) 在 X 是一个 Banach 空格的地方， A 是在 X 的一个关上的操作符， F， G ∊
ℒ
(C ([−r， 0 ] ， X ) ， X ) 为一些的延期操作员被修理 r >
0。
在这篇论文，我们关于某些重要围住的模块地图获得一条道格拉斯类型因素分解定理。因此，我们来到围住的概括反的模块地图的拓扑的连续性的讨论。让 X 是一个拓扑的空格， x → T_x：X → L (E) 一张连续地图，和每 R (T_x ) 是在 E 的一个关上的潜水艇模块，为每固定 x ∈ X。然后地图 x → T_x^+ ：如果并且仅当‖ T _x^+ ‖局部地被围住， X → L (E) 是连续的，在 T_x^+ 是 T_x 的围住的概括反的模块地图的地方。而且，这等价于下列陈述：为在 X 的每 x_o，在那里存在在 x_o 和正数 A 的邻居 U_o 以便(0，λ ~ 2 ) 在∩ _(x ∈ u o ) 被包含 C\ σ(T_x~*T _x ) ，在此σ(T ) 表示操作员 T 的光谱。
