我们出现在某个谎言 *-algebra, 在谎言 subalgebra G +:=G + G 之间的连接 *+[G， G *] ，由 G 的谎言 subalgebra G，和性质产生了。这允许我们关于如此的二谎言 subalgebras 的结构调查一些有用信息。在二谎言 subalgebras 之间的关系上的一些结果被获得。作为应用，我们得到下列结论：让 B (X) 是自我伴随操作符的一个空格并且:= A iA 相应复杂谎言 * 代数学。G +=G + G *+[G， G *] 并且 G 是二 LM-decomposable 谎言 subalgebras 与分解 G += R (G +)+ S， G = R G + S G，和 R G R (G +) 。当时，G +是理想地有限的见 R G +:= R G + R * G *+[ R G ， R G *]是 quasisolvable 谎言 subalgebra ， S G +:= S G + S G *+[ S G ， S G *]是理想地有限的 semisimple 谎言 subalgebra ，并且[ R G ， S G ]=[ R G *， S G ]={ 0 }。
