国家自然科学基金(10271098)
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- Riesz空间分数阶对流扩散方程的一种计算有效求解方法被引量：2
- 2008年
- Riesz空间分数阶对流扩散方程是从混沌动力系统导出的.继续Ilic,Liu等的工作,我们提出在有界区域内求解Riesz空间分数阶对流-扩散方程的一种新的计算有效方法.即基于这两个Riesz空间分数阶导数的矩阵表示.这个方法的创新在于这个算子的标准离散得到包含具有相同分数次幂的矩阵的一个常微分方程组,并利用计算有效的分数阶行方法求解.同时借助于分数阶导数的谱表示和拉普拉斯变换,导出这个Riesz空间分数阶对流扩散方程的解析解.最后给出了数值例子来证实数值方法的有效性.
- 沈淑君刘发旺
- 关键词：拉普拉斯变换
- Riesz分数阶反应-扩散方程数值近似的稳定性与收敛性分析被引量：9
- 2006年
- 分数阶微分方程可以用来模拟工程,物理,生物等科学领域中的许多现象,然而分数阶微分方程的数值方法与理论分析是一项困难的事,其理论分析与经典的数值方法之间有很大的差异.本文考虑一个Riesz分数阶反应-扩散方程.这个方程是将一般的反应-扩散方程的二阶导用Riesz导数来替换.利用Riemann-Liouville定义和Grünwald-Letnikov定义之间的关系,我们提出了一个显示的数值近似,同时讨论了稳定性与收敛性,并给出数值例子.
- 陈景华刘发旺
- 关键词：分数阶导数稳定性收敛性
- Lévy-Feller对流-扩散过程
- 2006年
- 考虑Lévy-Feller对流-扩散过程,应用Laplace和Fourier变换及其逆变换导出了用格林函数表示的Lévy-Feller对流-扩散方程的解析解,结果中去掉对流项的特殊情况与Mainardi等的研究结果是一致的.利用Riesz-Feller,Riemann-Li-ouville和Grünwald-Letnikov分数阶导数之间的关系,按照Grünwald-Letnikov定义对Riesz-Feller分数阶导数进行离散,得到了近似Lévy-Feller对流-扩散方程的一种两层的有限差分格式.最后,对上述的两层有限差分格式在一定条件下进行了离散随机游走的解释.
- 刘青霞刘发旺
- 关键词：分数阶导数
- Dynamo抛物方程在外区域对初始时刻几何的误差估计被引量：1
- 2005年
- 本文导出了从Dynamo理论中提出的抛物方程的解在外区域上对初始时刻几何的连续依赖性.
- 董槐林
- 关键词：不适定问题
- 分数阶Relaxation-Oscillation方程的一种分数阶预估-校正方法被引量：15
- 2005年
- 涉及松弛(Relaxation)和震动(Oscillation)基本现象的过程是与物理密切相关;从数学观点来看,众所周知由时间分数阶导数α,0<α≤1或1<α≤2来控制的现象,被称之为分数阶松弛或分数阶震动现象.本文考虑分数阶Relaxation-Oscillation方程.证明了分数阶Relaxation-Oscillation方程解的存在惟一性,并利用格林函数给出了它的解析解.我们提出一种计算有效的分数阶预估-校正方法,导出了其误差估计.最后给出数值例子.
- 杨晨航刘发旺
- 关键词：分数阶导数
- 一类分数阶控制系统的数值解法被引量：8
- 2005年
- 着重考虑4项的分数阶动力控制系统的微分方程.证明了其解的存在性与惟一性,并用Mittag Leffle函数将解表示出来,但其解析解是很难数值地求出的.利用Caputo,Riemann Liouville和Geünwald Letnikov分数阶导数定义之间的联系,提出了3种数值解法来模拟其解析解.最后给出了数值例子,从而说明了所提出的3种数值方法可以用于模拟分数阶控制系统的性态.
- 胡亦郑刘发旺
- 关键词：数值解法分数阶动力控制系统导数定义解析解惟一性
- 边界摄动的奇异积分方程与边值问题被引量：6
- 2006年
- 总结了近年来有关Cauchy核奇异积分、奇异积分方程、Cauchy型积分和解析函数边值问题当积分曲线或边界曲线发生摄动时的稳定性及相关性质的一系列研究成果.
- 王传荣
- 关键词：奇异积分方程边值问题边界摄动稳定性
- Caputo分数阶反应-扩散方程的隐式差分逼近被引量：17
- 2007年
- 分数阶微分方程在许多应用科学上比整数阶微分方程更能准确地模拟自然现象.本文考虑分数阶反应-扩散方程.将一阶的时间偏导数用Caputo分数阶导数替换,并给出了一个隐式的差分格式.利用能量方法给出此差分格式的稳定性与收敛性证明,最后用数值例子说明差分格式是有效的.
- 陈景华
- 关键词：CAPUTO导数稳定性收敛性
- 求解一维非齐次分数阶扩散-波动方程的混合边值问题被引量：4
- 2007年
- 考虑一维分数阶扩散-波动方程的混合边值问题.利用分离变量方法导出了在混合边界条件下的非齐次分数阶扩散-波动方程的解析解.
- 张晓娟刘发旺
- 关键词：混合边界条件解析解
- 时间分数阶电报方程的一种解技巧被引量：11
- 2007年
- 提出了求解时间分数阶电报方程的一种计算有效的解技巧.我们考虑了带初边值条件的时间分数阶电报方程的解问题,借助于变量分离技巧和Adomian分解法,得到该问题分别在齐次和非齐次Dirichlet边界条件下的解析解和近似解,它们都可显式地表示成级数形式,从而易于近似数值计算.
- 章红梅刘发旺
- 关键词：CAPUTO导数分离变量法ADOMIAN分解法
