国家自然科学基金(10271099)
- 作品数：11 被引量：33H指数：3
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- 四元数方程AXB+CYD=E通解中复矩阵分量极秩被引量：1
- 2016年
- 借助四元数矩阵的复表示方式Φ（·）,将四元数体上的线性矩阵方程AXB＋CYD=E转换为复数域上的等价复矩阵方程Φ（A）X^~Φ（B）＋Φ（C）Y^~Φ（D）=Φ（E）.同时,利用该复矩阵方程的通解和分块矩阵的极秩性质,求出原四元数矩阵方程通解中复矩阵分量集{X0}、{X1}、{Y0}和{Y1}的最大秩、最小秩公式.作为这些极秩公式的应用,推导出了该四元数矩阵方程通解中包含复矩阵解或全为复矩阵解的充要条件.
- 连德忠谢锦山吴敏丽袁飞
- 关键词：矩阵方程分块矩阵
- 四元数方程AXA^H=B厄米特解中的复矩阵极秩被引量：3
- 2014年
- 通过四元数矩阵的复表示X=X0+X1j和矩阵秩的许多性质,确定出四元数矩阵方程AXAH=B厄米特解集{X}的复表示矩阵集{X0}和{X1}的最大秩、最小秩公式.作为这些极秩公式的应用,探讨了四元数厄米特矩阵广义逆的一些性质,得出任意一个四元数厄米特矩阵M的广义逆中存在纯复矩阵、广义逆全部为纯复矩阵、广义逆中存在纯非复矩阵、广义逆全部为纯非复矩阵这4种情形的充要条件.
- 连德忠袁飞
- 关键词：四元数矩阵方程
- 次对称三对角阵的逆特征值问题被引量：1
- 2004年
- 给出了存在惟一的次对称(persymmetric)矩阵,使给定的两个数和两个不同维的向量成为它和它的主子阵的特征对的充分必要条件,并给出了惟一解的表达式和两个数值例子.
- 卢琳璋王福义
- 关键词：逆特征值矩阵充要条件
- Toeplitz P-阵的完成问题被引量：1
- 2005年
- 部分阵的完成问题有着广泛的应用背景,本文从研究行列式符号的角度出发,主要讨论了P-阵的完成问题,指出三阶的部分位置对称Toep litz P-阵都有相应完成,给出了四阶Toep litz P-阵有相应完成的充分条件,在此基础上给出了n×n部分位置对称Toep litz P-阵有相应完成的一些模式.
- 何明卢琳璋
- 关键词：TOEPLITZ行列式
- 双对称五对角矩阵逆特征问题被引量：1
- 2004年
- 主要研究双对称五对角矩阵逆特征问题的可解性.给出了在给定两个互异实数λ,μ和两个n维对称或反对称向量x,y的情况下,构造一个n阶双对称五对角阵A,使得(λ,x),(μ,y)是A的两个特征对的方法.还给出了两个数值例子.
- 林秀丽卢琳璋
- 关键词：JACOBI矩阵逆特征值问题
- (I+S_(max))预条件Gauss-Seidel迭代法进一步探索被引量：7
- 2004年
- Kotakemori研究了不可约对角占优Z 阵的(I+Smax)预条件Gauss Seidel迭代法,并证明在一定条件下,进行(I+Smax)预处理比(I+S)预处理收敛效果更好.本文将其收敛性定理推广到具有广泛应用背景的H 阵,并将这两类预条件Gauss Seidel迭代法相结合对不可约非奇M 阵进行两次适当的预处理,数值例子表明这样可以大大加快Gauss Seidel迭代法的收敛速度.
- 庄伟芬卢琳璋
- 关键词：收敛速度H-矩阵收敛性定理线性方程组
- Hankel矩阵的离散Cosine变换的快速算法
- 2005年
- 在图像和信号处理研究邻域,经常会涉及到结构矩阵的离散sine、快速傅里叶变换(FFT)及离散cosine变换.文献[6]的作者利用FFT给出了离散cosine变换的一个算法,计算变换矩阵的M个元素所需的计算量和存贮空间分别为O(N2logN)+O(M)和O(N2).本文利用Hankel矩阵的结构特点导出一递推关系式(见式(8)),给出了Hankel矩阵的离散cosine变换(DCT)的一个快速算法.该算法所需要的存贮空间为O(N),计算变换矩阵的M个元素所需的计算量为O(NlogN)+O(M).
- 汪祥
- 关键词：HANKEL矩阵快速傅里叶变换变换矩阵递推关系式结构矩阵FFT
- α-双对角占优与H矩阵的判定被引量：11
- 2003年
- 设A=(aij)∈Cn×n,若 α∈[0,1],使对 i≠j(i,j∈N)均有｜aiiajj｜≥(Λi,Λj)α(SiSj)1-α,则称A为α 双对角占优矩阵.本文利用矩阵回路给出了A为H阵的新的判定准则,即A=(aij)∈Cn×n,若对任意i∈N和v∈S(A)有:ΠΛi)α(ΠSi)1-α,α∈[0,1],则A为H阵,改进和推广了已有的结果.｜aii｜>
- 汪祥卢琳璋
- 关键词：矩阵理论Α-双对角占优矩阵H矩阵
- 次对称阵的逆特征值问题被引量：1
- 2004年
- 讨论了3种次对称阵的逆特征值问题,其中一种是由部分特征值与部分特征向量来构造次对称阵并给出解存在的充要条件与解的表达式;另外两种是次对称阵的最佳逼近问题,分别给出其解的表达式;在每个问题证明求解过程中,本文充分利用特殊变换矩阵S,使比较复杂的次对称矩阵问题转化成熟悉对称矩阵问题来解决.
- 王福义卢琳璋
- 关键词：对称阵逆特征值问题次对称矩阵最佳逼近充要条件
- α-双对角占优矩阵被引量：9
- 2003年
- Li Bishan和Tsatsomeros定义了双对角占优矩阵,并且给出了不可约双对角占优矩阵是奇异的及不是H-阵的充分必要条件。本文利用矩阵的有向图的方法研究了α-双对角占优矩阵的性质,并给出了A为奇异的及A不是H-阵的充分必要条件,推广了其主要结果。
- 汪祥卢琳璋
- 关键词：Α-双对角占优矩阵矩阵论有向图回路
