昆士兰理工大学数学科学学院
- 作品数：14 被引量：29H指数：3
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- 数值求解Lévy-Feller扩散方程
- 在物理化学领域经常会出现微粒的不规则扩散现象,许多学者试图用某种数学模型来解释此现象.Gorenflo等提出了一种有效的数学模型,即用阶数为α∈(0,2]且含有偏斜度θ(|θ|≤min{α,2-α})的Riesx-Fel...
- 章红梅刘发旺
- 关键词：算子微分方程解析解数学模型
- 文献传递
- Riesz空间分数阶对流扩散方程的一种计算有效求解方法被引量：2
- 2008年
- Riesz空间分数阶对流扩散方程是从混沌动力系统导出的.继续Ilic,Liu等的工作,我们提出在有界区域内求解Riesz空间分数阶对流-扩散方程的一种新的计算有效方法.即基于这两个Riesz空间分数阶导数的矩阵表示.这个方法的创新在于这个算子的标准离散得到包含具有相同分数次幂的矩阵的一个常微分方程组,并利用计算有效的分数阶行方法求解.同时借助于分数阶导数的谱表示和拉普拉斯变换,导出这个Riesz空间分数阶对流扩散方程的解析解.最后给出了数值例子来证实数值方法的有效性.
- 沈淑君刘发旺
- 关键词：拉普拉斯变换
- 用分数阶高阶近似法解非线性分数阶常微分方程组被引量：3
- 2007年
- 考虑非线性分数阶常微分方程组,利用Riemann-Liouville分数阶导数的高阶近似,建立分数阶微分方程组的高阶差分格式,并证明了该方法的相容性、收敛性和稳定性.最后给出数值例子,证实了分数阶高阶近似法是解非线性分数阶常微分方程组的有效方法.
- 林永华庄平辉刘发旺
- 关键词：相容性收敛性稳定性
- 时间分数阶电报方程的一种解技巧被引量：11
- 2007年
- 提出了求解时间分数阶电报方程的一种计算有效的解技巧.我们考虑了带初边值条件的时间分数阶电报方程的解问题,借助于变量分离技巧和Adomian分解法,得到该问题分别在齐次和非齐次Dirichlet边界条件下的解析解和近似解,它们都可显式地表示成级数形式,从而易于近似数值计算.
- 章红梅刘发旺
- 关键词：CAPUTO导数分离变量法ADOMIAN分解法
- 解分数阶Endolymph微分方程的一些技巧被引量：1
- 2007年
- 考虑分数阶Endolymph微分方程,证明了其解的存在性与惟一性.利用拉普拉斯变换及其逆变换求出了用格林函数表示分数阶Endolymph微分方程的解析解.作者提出一种计算有效的方法,即预估-校正方法,可求出它的数值解.最后给出了数值例子来说明这个预估-校正方法是模拟分数阶Endolymph微分方程解性态的计算有效的方法.这个数值技巧可以应用于模拟其它分数阶的常微分方程.
- 尹翠影刘发旺
- 关键词：分数阶预估-校正法
- 修正交替方向法求解具有分数阶导数的二维非连续渗流问题
- 2009年
- 本文考虑在二维均匀介质中带有分数阶导数的非连续渗流问题,此模型修正了众所周知的Darcy原理.利用Riemann-Liouville和Grünwald-Letnikov分数阶导数之间的关系,提出了求解在二维均匀介质中带有分数阶导数的非连续渗流问题的两种修正的交替方向法:修正的交替方向隐式Euler方法和修正的Peaceman-Rachford方法.我们讨论了这两种方法的稳定性,相容性和收敛性.最后给出数值例子.
- 刘青霞刘发旺
- 关键词：分数阶导数稳定性收敛性
- 空间-时间分数阶扩散方程的显式差分近似
- 分数阶微分方程产生于一些反常扩散模型,已经被利用于模拟在工程,物理,化学和其它科学领域的许多现象.目前已有许多研究专家学者从理论上对方程进行了研究.数值解方面,刘发旺教授等首先提出利用行方法求解空间分数阶扩散方程来模拟地...
- 庄平辉刘发旺
- 关键词：分数阶微分方程数值解有限差分方法两点边值问题差分格式
- 文献传递
- 解空间Riesz分数阶扩散方程的一种数值方法
- 分数阶微分方程与整数阶(传统)微分方程一样古老,它是方程中含有非整数阶导数,在描述各种各样物质的记忆和遗传性质时,分数阶导数起着重要的作用.近年来,分数阶微分方程已广泛应用到众多领域,空间分数阶偏微分方程常用于反常扩散模...
- 蔡新刘发旺
- 关键词：分数阶微分方程分数阶导数显式差分格式
- 文献传递
- 空间分数阶扩散方程的隐式高精度方法被引量：4
- 2007年
- 在有限区域内考虑具有初边值问题的Riesz空间分数阶扩散方程,传统扩散方程中的二阶空间导数由Riesz分数阶导数α(1<α≤2)代替就得到Riesz空间分数阶扩散方程.我们提出一个在时间和空间都具有二阶精度的隐式方法,这个方法基于古典的Crank-Nicholson方法与空间外推方法,该隐式方法是无条件稳定和收敛的.最后给出一些数值例子来证实格式是高阶收敛的,此技巧可应用于解其它分数阶微分方程.
- 蔡新刘发旺
- 关键词：二阶精度稳定性收敛性
- 一类特殊形式的时间分数阶Navier-Stokes方程的解被引量：2
- 2008年
- 本文考虑了一类特殊形式的时间分数阶Navier-Stokes方程的解,采用分离变量法对方程进行变量分离,得到仅关于空间变量和仅关于时间变量的两个方程,前者是一奇异的Sturm-Liouville问题,利用Bessel函数求解。后者则是一个关于时间的分数阶常微分方程,分别采用积分变换、算子方法和Adomian分解法对其求解,得到的解一致。
- 章红梅刘发旺
- 关键词：CAPUTO导数分离变量法ADOMIAN分解法
