周红军
- 作品数：29 被引量：87H指数：7
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- NMG-代数中同态核的结构刻画
- 2017年
- 逻辑代数上的Bosbach态与Rie?an态是经典概率论中Kolmogorov公理的两种不同方式的多值化推广,也是概率计量逻辑中语义计量化方法的代数公理化,是非经典数理逻辑领域中的重要研究分支.现已证明具有Glivenko性质的逻辑代数上的Bosbach态与Rie?an态等价,并且逻辑代数的Glivenko性质是研究态算子的构造和存在性的重要工具,因而是态理论中的研究热点之一.研究了NMG-代数基于核算子的Glivenko性质,证明NMG-代数具有核基Glivenko性质的充要条件是该核算子是从此NMG-代数到其像集代数的同态,并给出NMG-代数中同态核的结构刻画.这里,NMG-代数是刻画序和三角模([0,1 2],T_(NM)),([1 2,1],T_M)的逻辑系统NMG的语义逻辑代数.
- 周红军马琴兰淑敏
- 概率计量逻辑研究进展简述被引量：2
- 2017年
- 不确定性在现实生活中无处不在,将概率论和多值命题逻辑交叉融合来建立不确定性表示与推理模型是不确定性数学领域多年来的研究热点之一。本文将分别从语义计量化、模态形式化与代数公理化三角度简要地介绍概率测度与多值命题逻辑交叉结合方面的研究成果——概率计量逻辑,以及其在逻辑理论的相容度、程度化推理方法、极大相容逻辑理论的刻画、逻辑代数的Stone拓扑表示、相似收敛及其Cauchy完备化等领域中的若干应用与拓展。最后,本文将列出今后有待进一步研究的问题。
- 周红军兰淑敏马琴
- 关键词：剩余格
- R_0-代数的Stone拓扑表示定理被引量：3
- 2010年
- 研究R0-代数中极大滤子的结构性质,通过引入有限平方交性质的概念证明了素理想定理;在全体极大滤子之集上引入了Stone拓扑,研究了Stone空间的性质;在R0-代数中引入了Boole-元的概念,证明了R0-代数的Stone拓扑表示定理,即,全体Boole-元作为Boole代数同构于该R0-代数的Stone空间中的全体既开又闭子集构成的Boole代数。Boole代数的Stone拓扑表示定理可作为该表示定理的特例而给出。
- 周红军
- 关键词：R0-代数极大滤子
- MV代数的度量化研究及其在Lukasiewicz命题逻辑中的应用被引量：10
- 2009年
- 设M是一个MV代数,Ω是从M到标准MV代数[0,1]_(MV)的全体同态之集,μ是Ω上的概率测度.基于μ在M中引入了元素(称之为元素命题)的真度概念以及元素命题间的相似度概念,并由此在M上建立了度量结构,从而在更广泛的框架下建立了度量理论.本文结果是已有的命题逻辑中逻辑公式的真度理论的一般化和代数化,思想也可应用到其他多值逻辑代数中.
- 王国俊周红军
- 关键词：MV代数真度
- (D,N)-蕴涵及其刻画
- 2017年
- 模糊蕴涵在模糊逻辑和近似推理领域中发挥着基础作用,它不但用来解释模糊条件命题还可以描述推理过程,同时在模糊控制、模糊包含测度及图像处理等中也有着诸多应用。按照构造方法,模糊蕴涵主要有(S,N)-蕴涵,R-蕴涵,QL-蕴涵及Yager蕴涵等。本文沿着(S,N)-蕴涵的思路研究模糊蕴涵,通过将(S,N)-蕴涵中的三角余模S放宽为一般模糊析取D,提出(D,N)-蕴涵概念,着重研究(D,N)-蕴涵与D性质间的相互决定关系,主要结果是给出几类(D,N)-蕴涵的等价刻画。
- 马琴周红军
- 关键词：模糊蕴涵
- 基于n-值ukasiewicz命题逻辑的概率计量化推理系统被引量：4
- 2013年
- 通过把n-值ukasiewicz命题逻辑中公式的概率真度函数抽象为模态词,把概率真度函数的基本恒等式抽象为关于模态词的公理,建立一个模态化的形式推理系统,构建其语构理论及语义理论,证明该系统关于概率真度函数的完备性定理,从而为概率计量逻辑奠定逻辑基础.
- 周红军
- 基于正则蕴涵算子与强否定的支持度理论被引量：2
- 2005年
- 研究了基于正则蕴涵算子的支持度理论,将模糊推理的全蕴涵三I算法推广至一般情形.针对几个常用的正则蕴涵算子得到如下结果:(1)Lukasiewicz逻辑系统L中命题间的支持度之集恰为[0,1]中有理数的全体[0,1]∩Q;(2)Godel逻辑系统G和(?)逻辑系统W中命题间的支持度之集均为{0,1/2,1};(3)乘积逻辑系统P中命题问的支持度之集为{0,1};(4)考察了相应的n值逻辑系统Ln,Gn和Wn中命题问的支持度的分布.最后,将逻辑非运算改为强否定,通过建立逻辑系统之间的同构进一步考察了相应逻辑系统中的支持度的分布.
- 周红军王国俊
- 关键词：三角模正则蕴涵算子伴随对非经典逻辑蕴涵算子正则
- 系统L^＊中极大相容理论的结构刻画和紧致性定理被引量：3
- 2008年
- 为给模糊推理建立严格的逻辑基础,本文第二作者在1997年提出了一种新型的模糊命题演绎系统L*。本文基于系统L*的强完备性定理给出了极大相容理论的结构刻画,证明了每一个极大相容理论必然具有形式D({φ1,φ2,…}),这里φi∈{pi,■pi,(■p2i)&(■(■pi)2)}(i=1,2,…),p1,p2,…是系统L*中全体命题变元,进而给出了极大相容理论的若干刻画条件。本文还证明了系统L*的满足性定理和紧致性定理。至此,系统L*的基本定理包括完备性定理、强完备性定理、可判定性定理、满足性定理和紧致性定理已被我们所掌握,所以本文的结果完善了系统L*的理论体系。
- 周红军王国俊
- 关键词：模糊逻辑紧致性定理
- 形式系统L＊中极大相容逻辑理论的拓扑刻画被引量：4
- 2011年
- 进一步研究了形式系统L*中极大相容理论的Stone拓扑性质,给出了开、闭集的结构刻画;在全体极大相容理论之集上引入了一种三值拓扑,证明该拓扑空间是零维的、覆盖式紧的和Hausdorff的;最后讨论了上述三值拓扑与Stone拓扑间的联系.为建立基于形式系统L*的知识推理理论奠定基础.
- 周红军
- Borel型概率计量逻辑被引量：16
- 2011年
- 视全体赋值之集为通常乘积拓扑空间,利用该空间上的Borel概率测度在二值命题逻辑中引入了公式的概率真度概念.该方法既克服了计量逻辑学要求赋值集上的概率测度必须为均匀概率测度的无穷可数乘积的局限,又弥补了概率逻辑学只讲局部而缺乏整体性的不足;证明了计量逻辑学中公式的真度、随机真度以及概率逻辑学中公式的概率等概念都可作为本文提出的概率真度的特例而纳入到统一的框架中,从而实现了计量逻辑学与概率逻辑学的融合与统一;证明了逻辑闭理论与赋值空间中的拓扑闭集是一一对应的以及概率真度函数与赋值空间上的Borel概率测度是一样多的等若干结论;本文的第4节给出了公式的概率真度的公理化定义,证明了公式集上满足Kolmogorov公理的任一[0,1]值函数均可由赋值空间上的某Borel概率测度按本文的方法所表出,从而建立了二值命题逻辑框架下的概率计量逻辑的理论体系.
- 周红军王国俊
- 关键词：概率真度概率逻辑
