曹源昊
- 作品数：3 被引量：1H指数：1
- 供职机构：中国科学院数学与系统科学研究院数学机械化重点实验室更多>>
- 发文基金：国家重点基础研究发展计划国家自然科学基金更多>>
- 相关领域：理学更多>>
- 涉及坐标变换的微分多项式在求和约定下的化简和标准型
- 2009年
- 在n维微分几何中,基本的几何结构和性质常常用Einstein求和约定的带指标函数局部刻画.这种函数的符号计算虽然是计算机代数里最古老的研究课题之一,但直到现在也没有一个完全的算法来判定涉及不同坐标系的两个指标多项式是否相等.这是计算机代数里的一个挑战性问题.本文针对一种典型的框架:当涉及的坐标变换矩阵的偏导不超过二次时(例如普通的曲率和挠率的局部计算),提出了一个能消去指标多项式中所有冗余指标的消元算法,以及一个将指标多项式化为标准型,从而能完全判定两个指标多项式是否相等的算法.我们在Maple10中实现了以上算法,并用于研究微分几何中的张量判定等坐标变换下的规律问题.
- 刘姜李洪波曹源昊
- 关键词：机器证明微分几何
- 几何代数在定理证明中的消元与化简算法被引量：1
- 2009年
- 在符号计算中,最困难的一个地方是中间计算过程的表达式快速膨胀.基于不变量代数的符号几何计算为解决这个困难提供了可能.比如,利用零几何代数证明欧氏几何定理时,就可以给出很短的证明,甚至是单项式证明.中间的证明过程里有很多地方涉及到消元,展开,化简等问题.从程序实现的角度出发,在充分利用零几何代数计算特点的基础上,给出用于机器证明的消元、化简算法.
- 曹源昊李洪波
- 关键词：共形几何代数几何自动推理
- 基于指标形式张量的微分几何定理机器证明
- 2009年
- 提出了一个基于指标形式张量的微分几何定理的机器证明算法.该算法将微分几何定理转化成带指标的张量多项式的计算问题,然后通过利用重写规则,挖掘等价条件和分次选取条件等方法大大减少了这个多项式系统的方程个数.再利用这个多项式系统本身和关于哑元的方程三角化这个多项式系统,将所得到的首项代入结论,从而得到了该定理的机器证明.该算法不仅能够证明基于指标形式张量的微分几何定理,也可以用于张量方程的求解.
- 叶征曹源昊谢正李洪波
- 关键词：微分几何机器证明三角化
