主要研究了一类状态转换下美式跳扩散期权定价模型的修正Crank-Nicolson拟合有限体积法并且给出收敛性分析.文章所构造的新方法是对[Gan X T,Yin J F,Li R,Fitted finite volume method for pricing American options under regime-switching.jump-diffusion models based on penalty method.Adv.Appl.Math.Mech.,2020,12(3):748-773]中时间方向上Crank-Nicolson格式的改进.同时,还对求解非线性系统迭代方法的收敛性证明进行了补充.最后,数值实验验证了新方法的有效性.
借助高等数学知识和几何画板,探索了椭圆内切圆和曲率圆的方程与图象及其之间的关系.研究结果表明:在椭圆的凹侧且与椭圆相切于点P(x0,y0)的最大圆是椭圆在该点的曲率圆;椭圆Γ在点P(acost,bsint)的最大内切圆和曲率圆的方程分别为(x-ca2cost)2+y2=ba22(b2+c2sin2t)和(x-ca2cos3t)2+(y+cb2sin3t)2=a21b2(b2+c2sin2t)3;椭圆Γ的内切圆者的圆心轨迹为线段:y=0且-ca2 x ca2,曲率圆的圆心轨迹为(c2x/a23)23+(c2y/2b3)23=1.
