改进了基于雅可比椭圆函数的随机平均法,用于预测高斯白噪声激励下硬弹簧及软弹簧系统的随机响应.引入包含雅可比椭圆正弦函数、余弦函数及delta函数的雅可比椭圆函数变换,导出关于响应幅值和相位的随机微分方程.应用随机平均原理,将响应幅值近似为Markov扩散过程,建立其平均的It随机微分方程.响应幅值的稳态概率密度由相应的简化Fokker-Planck-Kolmogorov方程解出,进而得到系统位移和速度的稳态概率密度.以Duffing-Van der Pol振子为例,研究了硬弹簧及软弹簧情形下的随机响应,通过与Monte-Carlo数值模拟结果比较证实了本文方法的可行性及精度.
