湖南师范大学数学与计算机科学学院数学奥林匹克研究所
- 作品数：50 被引量：26H指数：3
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- 线段调和分割的性质及应用被引量：3
- 2009年
- 设点C，D内分与外分同一线段AB成同一比例，即AC/CB=AD/DB,则称点C和D调和分割线段AB，或称点C是D关于线段AB的调和共轭点（或点D是C关于线段AB的调和共轭点）．若从直线AB外一点P引射线PA，PC，PB，PD，则称该线束为调和线束，且PA与PB共轭，或PC与PD共轭．文献[1]以1个性质、2个判定、2个命题介绍了线段调和分割的几条性质（即本文中的性质1、性质3及推论2）．其实，线段的调和分割还有一系列有趣的性质，它联系了众多的图形性质．本文试图作一系统介绍，并给出文献[1]中有关性质的另证及应用．
- 沈文选
- 关键词：线段PC
- 三角形的密克定理及其应用被引量：1
- 2011年
- （本讲适合高中）三角形中的密克（Miquel）定理和其推论在处理平面几何中的有关问题,特别是有关竞赛题时,常发挥重要作用。1知识介绍定理（密克定理）设在一个三角形每边所在直线上取一点,过三角形的每一顶点与两条邻边所在线上所取的点作圆。
- 沈文选
- 关键词：定理竞赛题顶点
- 三角形内切圆中的一条性质及应用
- 2009年
- 三角形内切圆中有如下的有趣性质：定理三角形一内角平分线上的点为三角形一顶点的射影的充分必要条件是该点为另一顶点关于内切圆的切点弦直线与这条内角平分线的交点．
- 沈文选
- 关键词：三角形内切圆内角平分线切点弦顶点
- 数学奥林匹克中的几何问题研究与几何教学探讨被引量：2
- 2004年
- 数学奥林匹克活动是一种有着深刻内涵的全球文化现象,而几何问题是这种文化现象的重要载体.几何试题中蕴含着这种文化现象的深刻内涵,折射着这种文化品质特有的内容与风格.因此,几何内容的教学与培训应有新的理念,主要是:(1)要认真落实课程改革精神,以学生发展为本,发展英才教育,清晰培训理念;(2)加强几何教学心理研究,为几何教学与培训提供坚实的理论基础;(3)几何内容的教学与培训方略需要创新;(4)几何解题理论需进一步发展.
- 沈文选
- 关键词：数学奥林匹克几何试题几何教学教学心理
- 以锐角三角形的垂心为圆心的圆
- 2010年
- 设H为锐角△ABC的垂心，以H为圆心的任一圆，分别交与BC，AC，BA平行的中位线依次于P1，Q1，P2，Q2，P3，Q3，则
AP1=BP2=CP3=AQ1=BQ2=CQ3。
- 沈文选
- 关键词：锐角三角形垂心ABC中位线
- 相离两圆中的矩形
- 2010年
- 从相离两圆的圆心分别向另一圆作两条切线，切线与圆的四个交点必为一矩形的四顶点．
- 沈文选
- 关键词：数学教学切线
- 一道高中联赛平面几何题的新证法
- 2005年
- 题目 如图1，过圆外一点P作圆的两条切线和一条割线，切点为A，B．所作割线交圆于C，D两点，C在P，D之间，在弦CD上取一点Q，使∠DAQ=∠PBC，求证：∠DBQ=∠PAC．
- 沈文选羊明亮
- 关键词：平面几何题联赛割线证法题目PAC
- 托勒密定理及应用被引量：2
- 2003年
- 沈文选
- 关键词：托勒密定理数学竞赛辅导平面几何题解法
- 圆内接凸多边形分割为三角形的内切圆半径和
- 2010年
- 若一个凸多边形内接于圆，被对角线分割成三角形，则不论分法如何（或从某一个顶点向其他顶点作对角线，或从好几个顶点同时作对角线），这些三角形的内切圆的半径的和都相等．
- 沈文选
- 关键词：内切圆半径凸多边形对角线顶点
- 再谈调和四边形的性质及应用被引量：1
- 2010年
- 笔者在文献[1]中介绍了调和四边形的7条性质及7道应用的例题．在此，再介绍调和四边形的一些有趣性质及应用的例子．
- 沈文选
- 关键词：四边形
