李懋
- 作品数：10 被引量：14H指数：2
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- 关于单位分数的Lazar问题
- 2020年
- 设n为任意正整数.Erdös-Straus猜想是指当n≥2时,Diophantine方程4n=1x+1y+1z总有正整数解(x,y,z).设p≥5为任意素数.最近,Lazar证明Diophantine方程4p=1x+1y+1z在区域xy
- 卢健李懋邱敏
- 关键词：DIOPHANTINE方程连分数渐近分数
- 剩余类环上多项式的同余性质被引量：1
- 2019年
- 设Z/p^nZ是模p^n剩余类环.本文证明了U={f(x)∈Z/p^nZ[x]|f(a)≡0(modp^n),■a∈Z}是自由生成的Z/p^nZ-模,给出了它的一组基,还证明了商环(Z/p^nZ[x])/U是有限环,并通过这组基确定了商环(Z/p^nZ[x])/U中的元素个数.
- 朱朝熹李懋谭千蓉
- 关键词：剩余类环商环
- 最大公因子封闭集上的幂LCM矩阵和LCM方程
- 设S={x1，…，xn}是由n个不同正整数组成的集合.设e为一个实数.如果对所有的1≤i，j≤n，有(xi，xj)∈S，则称S是最大公因子封闭的(gcd-closed).第i行j列元素由xi和xj的最小公倍数的e次幂[x...
- 李懋
- 关键词：幂LCM矩阵非奇异性
- 文献传递
- 关于平方LCM矩阵和LCM方程的注记被引量：2
- 2005年
- 设S={x1,…,xn}是由n个不同正整数组成的集合.第i行j列元素为xi和xj的最小公倍数[xi,xj]的n×n阶矩阵([xi,xj])称为定义在S上的LCM矩阵.如果对所有的1≤i,j≤n,有(xi,xj)∈S,称S是最大公因子封闭的(gcd closed).作者考虑了方程11+1(y2,y3)=0[y1,y2,y3,y4]-∑4(y1,y3)+1(y1,y2)+1yii=1的二次幂整数解,证明了对于给定的整数x,如果用ω(x)表示x的不同素因子的个数并令y=[y1,y2,y3,y4],那么当ω(y)<4时,方程没有t(≥2)次幂整数解,并且给出ω(y)=4时方程有二次幂整数解的必要条件.进一步证明了y≤1334025时方程无二次幂整数解.
- 李懋曹炜
- 关于最大公因子封闭集上的幂LCM矩阵的注记被引量：2
- 2007年
- 设S={x1,…,xn}是由n个不同正整数组成的集合,e是一个实数.如果对所有的1≤i,j≤n,有(xi,xj)∈S,则称S是最大公因子封闭的(GCD-closed).第i行j列元素由xi和xj的最小公倍数的e次幂[xi,xj]e构成的n×n阶矩阵([xi,xj]e)称为定义在S上的e次幂LCM矩阵.作者证明了如果e≥1并且n≤7,那么定义在最大公因子封闭集S上的幂LCM矩阵([xi,xj]e)是非奇异的,从而证明了洪绍方教授2004年提出的一个猜想当n≤7,e≥1时是正确的.
- 李懋
- 关键词：非奇异
- 如何提高高等教育质量被引量：1
- 2007年
- 本文主要结合自身是一所高等学校老师的经历,就如何提高高等教育质量谈谈自己的意见和建议。
- 李懋
- 关键词：高等教育质量教学
- 中国剩余定理及其应用——基于研究性学习的设计被引量：5
- 2012年
- 中国剩余定理在数论及代数理论的研究中起着重要的作用,是一个极其重要的定理.通过中国剩余定理的历史起源来给出该定理及其证明方法,在此基础上对该定理的应用进行了讨论和分析,并给出了一些例子.
- 李懋
- 关键词：中国剩余定理同余式组
- 六元gcd封闭集上Smith矩阵的整除性被引量：1
- 2011年
- 我们给出了关于六元gcd封闭集S的充分必要条件,使得在整数矩阵环M_6(Z)中,定义在S上的e次幂GCD矩阵(S^e)整除e次幂LCM矩阵[S^e].这部分解决了Hong在2002年提出的一个公开问题.
- 赵建容赵伟李懋
- 关键词：整除
- 定义在三个互素因子链上的交错幂GCD和交错幂LCM矩阵的整除性被引量：2
- 2012年
- 设S={x_1,x_2,…,x_n}是由n个不同的正整数组成的集合,并且设a为正整数.如果一个n阶矩阵的第i行j列元素定义为(-1)^(i+j)(x_i,x_j)~a,其中(x_i,x_j)_a表示S中的元素x_i与x_j的最大公因子的a次幂,则称这个矩阵((-1)^(i+j)(x_i,x_j)~a)是定义在S上的a次幂最大公因子(GCD)交错矩阵,简记为(AS^a).类似可定义a次幂最小公倍数(LCM)交错矩阵((-1)^(i+j)[x_i,x_j]~a),简记为[AS^a].在本文中,设S由三个互素的因子链构成,且1∈S.作者证明了如下结果成立:(1)若a|b,则det(AS^a)| det(AS^b),det[AS^a]| det[AS^b],det(AS^a)| det[AS^b];(2)在n阶整数矩阵环M_n(Z)中,若a|b,则(AS^a)|(AS^b),[AS^a]|[AS^b],(AS^a)|[AS^b];若ab,则(AS^a)(AS^b),[AS^a][AS^b],(AS^a)[AS^b].
- 李懋谭千蓉
- 关键词：整除
- GCD封闭集上的幂矩阵行列式间的整除性被引量：1
- 2021年
- 设a,b,n为正整数,S={x_(1),…,x_(n)}是由n个不同正整数x_(1),…,x_(n)构成的集合.以(S^(a))([S^(a)])表示n×n矩阵,其中第i行j列元为x_(i)和x_(j)的最大公因子(x_(i),x_(j))(最小公倍数[x_(i),x_(j)])的a次幂.本文给出以下结果:若a|b,n≤3,则det(S^(a))|det(S^(b)),det[S^(a)]|det[S^(b)],det(S^(a))|det[S^(b)];若a|b,n≥4,S是n个不同正整数构成的n-3重最大公因子闭集,则det(S^(a))|det(S^(b)),det[S^(a)]|det[S^(b)],det(S^(a))|det[S^(b)];对任意正整数n≥4,存在n-4重最大公因子闭集S,使得det(S)■det(S^2),det[S]■det[S^2],det(S)■det[S^2].所得结果加强和推广了Hong在2003年及Chen和Hong在2020年得到的结果.
- 朱光艳李懋谭千蓉
- 关键词：整除
