郭科
- 作品数：11 被引量：11H指数：1
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- 一类求解多重集凸可行性问题的Valiant投影算法
- 2019年
- 对于多重集凸可行性问题,交替投影算法是求解该问题的最常用方法之一。利用乘积空间技术,可以将多重集凸可行性问题转化为两个集合的可行性问题,从而提高算法的效率。对于闭凸集上的投影难以计算的情况,Censor最近提出了交替valiant投影算法,在每次迭代中仅需向包含该闭凸集的一个扩大的闭凸集上作投影,该算法比经典的交替投影算法更有效。本文借助valiant投影的思想和乘积空间技术,提出了一种求解多重集凸可行性问题的算法,并证明了算法的收敛性。
- 刘颖郭科
- 关键词：乘积空间
- 强伪单调变分不等式的线性收敛被引量：1
- 2018年
- 在强伪单调假设下,外梯度投影算法具有线性收敛性.鉴于外梯度投影算法需要向非空闭凸集做两次投影,且当闭凸集结构复杂时,投影计算困难.故为了克服这一困难,先对外梯度投影算法进行改进,用次梯度外梯度投影算法求解强伪单调变分不等式,每次迭代过程中只需向闭凸集做一次投影.研究表明,次梯度外梯度投影算法在求解强伪单调变分不等式所产生的迭代序列具有线性收敛性,用次梯度外梯度投影算法求解强伪单调变分不等式一定程度上加速了迭代序列的收敛速度.
- 郭科陈茜
- 关键词：变分不等式
- 广义黏性逼近方法及其应用被引量：1
- 2020年
- 黏性逼近方法在非扩张映射不动点问题的研究中扮演着重要的角色。提出了一类广义黏性逼近方法,在一定条件下,证明了该算法的收敛性.作为应用,将所得的收敛性结果应用于求解约束凸优化问题与双层优化问题。
- 郭科王涛张有才
- 关键词：非扩张映射双层优化
- 一类非凸优化问题广义交替方向法的收敛性被引量：6
- 2018年
- 考虑利用广义交替方向法(GADMM)求解线性约束两个函数和的最小值问题,其中一个函数为凸函数,另一个函数可以表示为两个凸函数的差.对GADMM的每一个子问题,采用两个凸函数之差算法中的线性化技术来处理.通过假定相应函数满足Kurdyka-Lojasiewicz不等式,当增广Lagrange(拉格朗日)函数的罚参数充分大时,证明了GADMM所产生的迭代序列收敛到增广Lagrange函数的稳定点.最后,给出了该算法的收敛速度分析.
- 王欣郭科
- 关键词：非凸优化收敛性
- 循环映射不动点定理与最佳邻近点问题
- 2012年
- 推广了度量空间中的循环映射、最佳邻近点的概念,并利用这些概念证明了偏序关系下循环压缩映射不动点定理.同时给出了在循环压缩映射下有限个集合间的最佳邻近点的存在性证明.
- 郭科冯世强高大鹏
- 关键词：不动点
- 求解双层凸优化问题的Forward-Backward分裂算法及其应用被引量：1
- 2018年
- Forward-Backward分裂算法是求解凸优化问题中的一个重要方法,本文考虑利用Forward-Backward分裂算法来求解双层凸优化问题,在一定的条件下,我们证明了算法的收敛性。由于变分不等式可以写成两个算子和的包含问题,因此作为应用,我们将得到的算法应用于研究变分不等式约束的双层优化问题,给出了其收敛性。文中所得到的结果,推广了Sabach和Shimrit等人的结果。
- 唐玥郭科赵世莲
- 关键词：极大单调算子双层优化变分不等式
- 邻近次梯度法求解弱凸问题的收敛率分析
- 2018年
- 邻近次梯度算法是求解两个凸函数和的经典方法 .本文对凸问题的目标函数做了适当的推广,在有限维欧几里得空间中,提出了利用邻近次梯度算法求解弱凸函数与凸函数和的优化问题,在目标函数具有尖性的假设下,证明了取Polyak步长时算法线性收敛.本文得到的结果,是对Cruz和Davis等人结果的推广.
- 郭科杨红珍王涛
- 关键词：次梯度
- 广义循环Douglas-Rachford算法
- 2018年
- Douglas-Rachford分裂算法(DRSM)是求解两个闭凸集交的可行问题非常有效的算法。对于多个闭凸集的情形,Borwein和Tam提出了循环DRSM来求解,并证明了算法的收敛性。广义DRSM作为经典DRSM的推广,可以使得算法收敛速度更快。在本文中,我们提出使用广义循环DRSM来求解多集凸可行问题,借助均值算子的性质,我们给出了算法的收敛性。
- 郭科张有才
- 关键词：邻近点算法
- Hilbert空间中一类广义的Ishikawa迭代及其在变分不等式中的应用
- 2018年
- Hilbert空间中,Ishikawa迭代在非扩张映射的不动点逼近中扮演着重要的角色。本文在经典的Ishikawa迭代基础上,对参数选取做了适当的修改,提出了一类广义的Ishikawa迭代,并在一定的条件下证明了该算法的弱收敛性。作为应用,我们将所得的收敛性结果应用到求解变分不等式问题,得到了一个新的求解变分不等式问题的迭代算法,并且证明该算法弱收敛到变分不等式的解。
- 王涛郭科赵世莲
- 关键词：ISHIKAWA迭代非扩张映射弱收敛变分不等式
- 单调算子理论与分裂算法被引量：1
- 2018年
- 本文主要回顾了单调算子理论与分裂算法的基本概念和结果，重点介绍Forward—Backward分裂算法和Douglas-Rachford分裂算法的收敛性理论及应用．同时，也介绍了这些方法处理非凸优化问题的最新进展以及一些前沿和热点问题．最后提出了几个未来可以继续研究的方向．
- 郭科韩德仁
- 关键词：交替方向法凸优化非凸优化单调算子非扩张算子
